题目内容

【题目】已知平面直角坐标系(如图),直线的经过点和点.

(1)求的值;

(2)如果抛物线经过点,该抛物线的顶点为点,求的值;

(3)设点在直线上,且在第一象限内,直线轴的交点为点,如果,求点的坐标.

【答案】(1);(2);(3)的坐标为

【解析】分析:(1) 将点代入直线的即可求出.把点代入直线即可求出.

(2)用待定系数法求出抛物线的解析式,进而求出顶点坐标为 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值;

(3)过点轴,垂足为点,则.证明△∽△,得到

进而证明求出代入直线即可求出点的坐标.

详解:(1) ∵直线的经过点.

.

.

∵直线的经过点.

,

.

(2)由可知点的坐标为.

∵抛物线经过点.

.

∴抛物线的表达式为 .

∴抛物线的顶点坐标为 .

,,.

.

.

.

.

(3)过点轴,垂足为点,则.

,

∴△∽△

∵直线轴的交点为点

∴点的坐标为,

,

轴,

即点的纵坐标是

又点在直线上,

的坐标为 .

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