题目内容
【题目】已知平面直角坐标系(如图),直线
的经过点
和点
.
(1)求、
的值;
(2)如果抛物线经过点
、
,该抛物线的顶点为点
,求
的值;
(3)设点在直线
上,且在第一象限内,直线
与
轴的交点为点
,如果
,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)
;(3)点
的坐标为
【解析】分析:(1) 将点代入直线
的即可求出
.把点
代入直线
即可求出
.
(2)用待定系数法求出抛物线的解析式,进而求出顶点坐标为 .求出
,
,
.用勾股定理逆定理得到
.即可求出
的值;
(3)过点作
轴,垂足为点
,则
∥
轴.证明△
∽△
,得到
进而证明,求出
,代入直线即可求出点
的坐标.
详解:(1) ∵直线的经过点
.
∴ .
∴.
∵直线的经过点
.
∴,
∴.
(2)由可知点的坐标为
.
∵抛物线经过点
、
.
∴
∴,
.
∴抛物线的表达式为
.
∴抛物线的顶点坐标为
.
∴,
,
.
∴.
∴ .
∴ .
∴ .
(3)过点作
轴,垂足为点
,则
∥
轴.
∵,
,
∴△∽△
∴ ,
∵直线与
轴的交点为点
,
∴点的坐标为
,
,
又,
,
∴,
,
∵,
∴,
,
∵∥
轴,
∴,
∴ ,
∴ ,
即点的纵坐标是
,
又点在直线
上,
点的坐标为
.

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