题目内容
【题目】如图,A、B分别是直线a和b上的点,∠1=∠2,C、D在两条直线之间,且∠C=∠D.
(1) 证明:a∥b;
(2) 如图,∠EFG=60°,EF交a于H,FG交b于I,HK∥FG,若∠4=2∠3,判断∠5、∠6的数量关系,并说明理由;
(3) 如图∠EFG是平角的n分之1(n为大于1的整数),FE交a于H,FG交b于I.点J在FG上,连HJ.若∠8=n∠7,则∠9:∠10=______ .
【答案】(1)见解析;(2),见解析;(3)n-1
【解析】
(1)延长AD交直线b于点E,根据平行线的性质与判定即可得证;
(2)由得到
,
,再根据三角形的内角和与对顶角的性质即可求解;
(3)延长EF交直线b于点P,过点J作,根据平行线的性质及三角形外角的性质等,得到
,
,即可得到
的值.
(1)如图,延长AD交直线b于点E,
,
,
,
,
,
.
(2)∵,
,
∴,
,
,
∵,
∴,即
,
∴,
∵,
∴.
(3)如图,延长EF交直线b于点P,过点J作,
则,
,
,
∵,
,
∴,
,
∴,
故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别 | 听写正确的个数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)本次共随机抽查了多少名学生,求出m,n的值并补全图2的条形统计图;
(2)求出图1中∠α的度数;
(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.