题目内容

【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)

【答案】

【解析】

试题分析:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长,在直角△ABE中表示出BE的长,然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值,进而求得AB的长.

试题解析:作CF⊥AB于点F,设AF=x米,在Rt△ACF中,tan∠ACF=,则CF==,在直角△ABE中,AB=x+BF=4+x(米),在直角△ABF中,tan∠AEB=,则BE==(x+4)米.

∵CF﹣BE=DE,即.解得:x=,则AB=+4=(米).

答:树高AB是米.

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