Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴、y轴的正半轴于点B，C，连接BC，函数（x＞0）的图象经过BC的中点D，则k＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC∽△BOA，根据得到的比例式计算出OBOC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DEDF，从而确定了k值．

解：过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，

则四边形AMON是正方形，连接AO．

由A（﹣3，﹣3），可得OA＝．

则∠AOC＝∠BOA＝135°．

∴∠CAO+∠ACO＝45°，

∵∠CAO+∠BAO＝45°，

∴∠ACO＝∠BAO．

∴△AOC∽△BOA．

∴，即OA2＝OBOC＝18．

∴△OBC面积＝×18＝9．

过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，

∵D为BC中点，

∴DE＝OD，DF＝OB．

k＝DEOF＝OBOC＝．

故答案为．