题目内容

【题目】如图,∠AEF=80°,且∠Ax°,∠Cy°,∠Fz°.+|y-80-m|+|z-40|=0(m为常数,且0<m<100)

(1) 求∠A、∠C的度数(用含m的代数式表示)

(2) 求证:ABCD

(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直线AM与直线FM交于点M,直接写出∠AMF的度数

【答案】(1) ∠Am+20°,∠Cm+80°;(2)见解析; (3)50°、70°、30°、10°.

【解析】

(1)根据二次根式和绝对值的非负数性质解答即可;(2)过点FFGAB,过点EEHAB,可知EH//FG,根据平行线性质可证明∠BAE=∠AEHm20°,∠EFG=∠FEH,进而证明∠EFG=∠AEF-∠AEH80°(m20°)60°m,由∠CFG+∠FCDyz80°x80°m40°80°m20°180°,通过判定定理即可证明结论;(3)当∠A40°时,∠C100°,分情况讨论AMFM的位置,计算即可

(1) +|y-80-m|+|z-40|=0(m为常数,且0<m<100),

x-m-20=0,y-80-m=0,z-40=0,

∴∠A=x°=m+20°,C=y°=m+80°,z=40°,

(2) 过点FFGAB,过点EEHAB,

EHFG,

∴∠BAE=∠AEHm20°,∠EFG=∠FEH,

∴∠EFG=∠AEF-∠AEH80°(m20°)60°m,

∵∠CFG+∠FCDyz80°x80°m40°80°m20°180°,

ABCD,

(3) 当∠A40°时,∠C100°,

如图,分为四种情况:

延长FE交AM于N,

∵∠BAE=40°,∠BAM=20°,

∴∠MAE=20°,

∵∠AEF=80°,

∴∠ANE=80°-20°=60°,

∴∠AMF=60°-10°=50°,

∵∠AGF=∠MFE+∠AEF=10°+80°=90°,

∴∠AMF=90°-∠MAE=70°,

∵∠BAM=20°,∠BAE=40,°

∴∠EAM=60°,

∵∠AHF=∠MFE+∠AEF=90°,

∴∠AMF=90°-∠EAM=30°,

延长AE交FM于O,

∵∠AEF=∠EFO+∠AOF=80°,

∴∠AOF=80°-10°=70°,

∴∠AMF=∠AOF-∠MAF=70°-60°=10°,

综上所述:∠AMF的度数分别为:50°;70°;30°;10°.

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