Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为（　　）

A. 14 B. 12 C. 15 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】先根据题中已知条件求得反比例函数为y=，进而得到E（2，4），D（8，1），最后根据S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE，进行计算即可．

解：∵矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），∴P（4，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=4×2=8，∴反比例函数为y=，当y=4时，x=2；当x=8时，x=1，∴E（2，4），D（8，1），∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，

∴S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE

=8×4﹣×8×1﹣×2×4﹣×3×6

=32﹣4﹣4﹣9

=15，

故选C．

“点睛”此题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．