题目内容
某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为150
cm，180
cm，100
cm，请根据以上图文信息，求：
（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？
（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．
| 3 |
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（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？
（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．
（1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，
∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为150
cm，180
cm，100
cm
∴AP=150
-100
=50
（cm），
∴在Rt△O1AP中，O1A=
=
=100（cm），
同理：O2B=
=160（cm），
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm．
（2）如图，过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，过点B作BQ⊥MN交O1O2于点Q，过点A作AH⊥BQ于点H，
则四边形APQH是矩形，
∵O1P=
O1A，O2Q=
O2B，
∴AH=PQ=
（100+160）=130（cm），BH=180
-150
=30
（cm），
∴AB=
=
=140（cm）．
即线段AB的长为140cm．
∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为150
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴AP=150
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴在Rt△O1AP中，O1A=
| AP |
| sin∠AO1O2 |
50
| ||
| sin60° |
同理：O2B=
80
| ||
| sin60° |
∴⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm．
（2）如图，过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，过点B作BQ⊥MN交O1O2于点Q，过点A作AH⊥BQ于点H，
则四边形APQH是矩形，
∵O1P=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AH=PQ=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴AB=
| AH2+BH2 |
1302+(30
|
即线段AB的长为140cm．
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