Question

【题目】如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，

∴∠BEF最大为45°，

当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，

∴BF=EF= BD=15，

DF=15 ，

故：DE=DF﹣EF=15（ ﹣1）=11.0（米）；

若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为11.0m

（2）

解：过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×30=15，

PA=ADcos30°= ×30=15 ．

在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，

在Rt△DMH中，

HM=DMtan30°= ×（15 +27）=15+9 ．

GH=HM+MG=15+15+9 ≈45.6．

答：建筑物GH高约为45.6米．

【解析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30°进而得出DM的长，利用HM=DMtan30°得出即可．