题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作∠A的平分线交BC边于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，已知∠B＝30°，AC＝6，则线段AD的长是 ．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）依据角平分线的作图方法即可得到AD；
（2）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠CAD的度数，进而得出AD的长．
解：（1）以A为圆心，任意长度为半径作弧，分别交AC、AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，大于
MN为半径作弧，两弧交于点E，作射线AE交BC于点D，如图所示，AD即为所求；
（2）∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝60°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝30°，
∴Rt△ACD中，AD＝
＝
＝．
故答案为：．
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