题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
为一条对角线，
，
，
，
为
的中点，连接
．
（1）求证：四边形
为菱形；
（2）连接
，若平分
，
，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，证得四边形BCDE是平行四边形，，再证明BE=DE即可得到结论；
（2）由AD∥BC，AC平分∠BAD证得AB=BC=2，求出∠ADB=30°，，再利用三角函数求出AC.
（1）∵
，
为
的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵
，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形；
（2）连接AC，
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=BCA，
∴AB=BC=2，
∵AD=2BC=4，
∴sin∠ADB=
，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=
.
【题目】重庆一中开展了“爱生活爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（整理数据）
“爱生活爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
一周体育锻炼时间（小时） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 3 | 5 | 15 | a | 10 |
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
（分析数据）
平均数 | 中位数 | 众数 | |
活动之前锻炼时间（小时） | 5 | 5 | 5 |
活动之后锻炼时间（小时） | 5.52 | b | c |
请根据调查信息
（1）补全条形统计图，并计算a＝ ，b＝ 小时，c＝ 小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ；
（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？
