题目内容

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为______m．
设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6，把点A（-10，0）代入解析式解得，
a=-
3
50
，
因此函数解析式为y=-
3
50
x2+6；
由NC=4.5m，可知设点F的纵坐标为4.5，代入解析式y=-
3
50
x2+6，
解得x=±5，
由抛物线对称性可知点E为（-5，4.5），点F为（5，4.5），
所以EF=10米．
故填10．
练习册系列答案
相关题目
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．
①当O′C′∥CP时，求α的大小；
②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．
如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．
二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=
2
3
x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=______；△A1B2A2的边长=______；△A2007B2008A2008的边长=______．
已知二次函数y=-
1
2
x2+bx+c的图象经过点A（-3，-6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC=∠BAC，求点M的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．
二次函数y=-
1
2
x2+
3
2
x+m-2的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
1
4
，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜
15
3
？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B的坐标为（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为ts．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？
如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为
5
，AB=4．
（1）求点B，P，C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线；
（3）若二次函数y=-x2+（a+1）x+6的图象经过点B，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y=2x+b值的x的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网