Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；

(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

Answer 1

【答案】(1)当点P运动到直线OC与的交点处；(2)CQ=6.4.

【解析】

（1）根据切线的定义，直接判断即可；

（2）根据tan∠CPB=tan∠A=，AB=5，求出AC，BC的长，在根据对称，利用等积法求出CP的长度，最后，再根据tan∠CPB=tan∠A== ，求出CQ的长即可．

(1) 根据切线的定义，如图当点P运动到直线OC与的交点处，CQ恰好是⊙O的切线.

(2)连接CB，∵是直径，.∵ ， ,∵， ， .∵点P与点C关于直径AB对称,.在中，，在中， .