Question

【题目】矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）

A. 12B. 10C. 7.5D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°>∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．

如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等)，

又∵∠AOD=∠BOC=60°，

∴OA=OD=AD=7.5，

∵∠COD=120°>∠AOD=60°，

∴AD<DC，

所以该矩形较短的一边长为7.5，

故选C．