Question

如图，在ABCD中 ，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有   
1.BF=  DF        2.S_△AFD=2S_△EFB
3.四边形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个（）

Answer 1

C

解：根据平行四边形的性质可得到BE∥AD，AD=BC，进而得到△BFE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可判断①错误，②正确；
根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确；
根据等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE，进而可判定④正确．
所以正确的有3个，故选C。