Question

【题目】 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为______cm．

Answer 1

【答案】20

【解析】

过O作OE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的长==20π（cm），

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，

∴圆锥的高==20（cm）．

故答案为：20．