题目内容

【题目】如图,在□ABCD中,已知ABBC

(1)实践与操作:作ADC的平分线交AB于点E,在DC上截取DF=AD,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明:猜想四边形AEFD的形状,并给予证明.

【答案】(1)详见解析;(2)四边形ABEF是菱形,理由详见解析.

【解析】试题分析:(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.

试题解析:解:(1)如图所示:

2)四边形ABEF是菱形;理由如下:

四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∴∠BAE=∠AEB

∴BE=AB

由(1)得:AF=AB

∴BE=AF

∵BE∥AF

四边形ABEF是平行四边形,

∵AF=AB

四边形ABEF是菱形.

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