题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,已知AB>BC.
(1)实践与操作:作∠ADC的平分线交AB于点E,在DC上截取DF=AD,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想并证明:猜想四边形AEFD的形状,并给予证明.
【答案】(1)详见解析;(2)四边形ABEF是菱形,理由详见解析.
【解析】试题分析:(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.
试题解析:解:(1)如图所示:
(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BE=AB,
由(1)得:AF=AB,
∴BE=AF,
又∵BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形.
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