题目内容

【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,EF分别是BCCD的中点.

1)求证:ABE≌△ADF

2)过点CCGEAAFH,交ADG,若∠BAE=25°BCD=130°,求∠AHC的度数.

【答案】(1)证明见解析;(2100°.

【解析】试题分析:根据菱形的性质可得AB=ADB=DBE=DF,利用SAS判定ABE≌△ADF;由ABE≌△ADF可得∠BAE=DAF=25°,从而可推出∠EAF的度数,根据平行线的性质可得到∠AHC的度数.

试题分析:(1)证明:菱形ABCD中,AB=BC=CD=ADB=D

EF分别是BCCD的中点,

BE=DF

ABEADFAB=ADB=DBE=DF

∴△ABE≌△ADF

2)菱形ABCD中∠BAD=BCD=130°

由(1)得ABE≌△ADF

∴∠BAE=DAF=25°

∴∠EAF=BAD﹣BAE﹣DAF=130°﹣25°﹣25°=80°

又∵AECG

∴∠EAH+AHC=180°

∴∠AHC=180°﹣EAH=180°﹣80°=100°

∴∠AHC=100°

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