题目内容
【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)100°.
【解析】试题分析:根据菱形的性质可得AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,利用SAS判定△ABE≌△ADF;由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°,从而可推出∠EAF的度数,根据平行线的性质可得到∠AHC的度数.
试题分析:(1)证明:菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF.
(2)菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°,
由(1)得△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=25°.
∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=130°﹣25°﹣25°=80°.
又∵AE∥CG,
∴∠EAH+∠AHC=180°.
∴∠AHC=180°﹣∠EAH=180°﹣80°=100°.
∴∠AHC=100°.
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