题目内容
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,
下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】B
【解析】解:∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故答案为:B.
由抛物线与x轴有2个交点,得到△>0,所以①正确;由抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),得到方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;因为x=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,得到a+2a+c=0,所以③错误;由抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),得到当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;由抛物线的对称轴为直线x=1,得到当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
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