题目内容

【题目】做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出AB两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元.某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件.怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?

【答案】分配给甲店铺AB两种款式服装分别为21件和9件,分配给乙店铺AB两种款式服装分别为14件和16件,最大的总毛利润为1944.

【解析】

A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(35-x)件;B款式分配到甲店铺为(30-x)件,分配到乙店铺为(x-5)件,总利润为y元,依题意可得到一个函数式和一个不等式,可求解.

设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数,且5≤x≤30),则分配给甲店铺B款装(30-x)件,分配给乙店铺A款服装(35-x)件,分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件,总毛利润(设为y总)为:

Y=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965

乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足:

Y=27(35-x)+36(x-5)≥950,得x≥

对于y=-x+1965,y随着x的增大而减小,要使y总最大,x必须取最小值,又x≥,

故取x=21,即分配给甲店铺AB两种款式服装分别为21件和9件,分配给乙店铺AB两种款式服装分别为14件和16件,此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元,又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大,

最大的总毛利润为y总最大=21+1965=1944(元)

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