题目内容

若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：
.
ab
cd
.
=ad-bc，则
.
62
21
.
=
 
．
分析：根据新运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，可知该运算式表示了两对角相乘的差．注意a、b、c、d的位置．
解答：解：
.
62
21
.
=6×1-2×2=2
点评：对于新定义问题，实际就是根据我们教材所学的知识点，进行组合整理的一类题目．新定义问题成为近年来中考题中的新亮点，属于一种开放性非常强的题目．如本题的新定义需注意所采用的运算，在运算中各有理数所处的位置．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值．
精英家教网已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=
p(p-a)(p-b)(p-c)
（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=
a+b+c
2
）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）
已知关于x的方程x2-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为a2（a≠0），求代数式
4b-aa2
-a2+2b+8的值；
（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．
（2012•邗江区一模）现有一张演唱会的门票，小明与小华为了决定谁拿这张门票去看开幕式，小华设计了一种方案如下：如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成3等份，转盘B被分成4等份，并      在每一份内标上数字．两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）小华提议，在（1）的基础上，若点P落在反比例函数y=
4x
图象上则小明赢；否则，自己赢．你觉得小明的提议对双方公平吗？请说明理由．
若分式方程
x+m
x2-1
+2=
2x
x-1
有增根，则m的值为
3或1
3或1
．

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