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p(p-a)(p-b)(p-c) |
a+b+c |
2 |
(1)若已知三角形的三边长分别为2、3、4,试运用公式,计算该三角形的面积S;
(2)现在我们不用以上的公式计算,而运用初中学过的数学知识计算,你能做到吗?请试试.如图,△ABC中AB=7,AC=5,BC=8,求△ABC的面积.(提示:作高AD,设CD=x)
分析:(1)代入公式就可以得到.
(2)作高AD,设CD=x,在直角△ABD与直角△ACD中,根据勾股定理就可以得到:则52-x2=AD2=72-(8-x)2,从而解得CD的长,根据三角形的面积公式求解.
(2)作高AD,设CD=x,在直角△ABD与直角△ACD中,根据勾股定理就可以得到:则52-x2=AD2=72-(8-x)2,从而解得CD的长,根据三角形的面积公式求解.
解答:解:
(1)当a=2,b=3,c=4时p=
=
S=
=
=
;
(2)作高AD,设CD=x,则52-x2=AD2=72-(8-x)2
解得x=
AD=
=
∴S△ABC=
×8×
=10
.
(1)当a=2,b=3,c=4时p=
a+b+c |
2 |
9 |
2 |
S=
p(p-a)(p-b)(p-c) |
=
|
3 |
4 |
15 |
(2)作高AD,设CD=x,则52-x2=AD2=72-(8-x)2
解得x=
5 |
2 |
AD=
52-(
|
5 |
2 |
3 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
3 |
点评:一般三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的问题来解决.
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