题目内容
【题目】如图，菱形
中，
分别为
上的点，且
，连接并延长
，与
的延长线交于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）连接
，若
，
，求的长．
【答案】（1）见详解；（2）
【解析】
（1）先根据等角对等边推出GB=FB，再根据AE=AF，AB=AD推出FB=ED，进而得出GB=ED，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即得；
（2）连接AG，过A作AM⊥BC，先根据
得出
，再在
中根据直特殊角的三角函数值求出
和AM的长，最后利用勾股定理即可求出AG的长．
（1）∵在菱形
中，AD∥BC，AB=AD，
∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE
∵∠AFE=∠GFB
∴∠G=∠AEF=∠GFB
∴GB=FB
∴ED=GB
∵AD∥BC即ED∥GB
∴四边形
是平行四边形
（2）连接AG，过A作AM⊥BC
∵四边形是平行四边形，，
∴
，
∴
∴
∴
∴在
中，
∴
，
∴
∴在
中，
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