题目内容
【题目】如图①，定义：直线
与x、y轴分别相交于A、B两点，将
绕着点O逆时针旋转90°得到
，过点A、B、D的抛物线P叫做直线
的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做P的“纠缠直线"，两线“互为纠缠线”．
（1）若
，则纠缠物线P的函数解析式是____________．
（2）判断并说明
与
是否“互为纠缠线”．
（3）如图②，若纠缠直线
，纠缠抛物线P的对称轴与
相交于点E，点F在上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．
【答案】答案见解析.
【解析】
（1）若l：y=-2x+2，则点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（0，2）、（0，1）、（-2，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1），即可求解；
（2）同理：点A、B、C、D的坐标分别为：（k，0）、（0，2k）、（0，k）、（-2k，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+2k）（x-k），即可求解；
（3）以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，由题意得：|xQ-xF|=1，即：m+1=±1，即可求解．
解：（1）若l：y=-2x+2，则点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（0，2）、（0，1）、（-2，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1），
将点B的坐标代入上式得：2=a（0+2）（0-1），解得：a=-1，
故答案为：y=-x2-x+2；
(2)同理：点A、B、C、D的坐标分别为：（k，0）、（0，2k）、（0，k）、（-2k，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+2k）（x-k），
将点B的坐标代入上式并解得：a=
，
故抛物线的表达式为：y=
故y=-2x+2k与y＝
“互为纠缠线”；
点A、B、C、D的坐标分别为：（2，0）、（0，4）、（0，2）、（-4，0），
同理可得：抛物线的表达式为：y=
抛物线的对称轴为：x=-1，
设点F（m，-2m+4），点Q（-1，n），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式并求得：
直线CD的表达式为：y=
x+2，
点CE横坐标差为1，故纵坐标差为，
以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，
由题意得：|xQ-xF|=1，即：m+1=±1，
解得：m=0或-2，
当m=0时，点F（0，4），则点Q（-1，
）；
同理当m=-2时，点Q（-1，
）；
综上，点Q坐标为：Q（-1，）或Q（-1，）．
