题目内容
平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为
- A.4：9：9：36
- B.4：6：9：30
- C.16：36：36：137
- D.8：12：18：55
B
分析：根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．
解答：
解：如图，∵平行四边形ABCD
∴△AOE∽△COB，
∵AE=2ED
∴AO：OC=AE：BC=2：3，
可设S△AOE=4，那么S△EOC=6，S△BOC=9，则S△AEC=10，S△EDC=5，S△AOB=6，
∴平行四边形ABCD的面积为：S△AEC+S△EDC+S△AOB+S△BOC=30
∴△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30
故选B．
点评：本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
分析：根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．
解答：
解：如图，∵平行四边形ABCD∴△AOE∽△COB，
∵AE=2ED
∴AO：OC=AE：BC=2：3，
可设S△AOE=4，那么S△EOC=6，S△BOC=9，则S△AEC=10，S△EDC=5，S△AOB=6，
∴平行四边形ABCD的面积为：S△AEC+S△EDC+S△AOB+S△BOC=30
∴△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为4：6：9：30
故选B．
点评：本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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