题目内容

如图，已知反比例函数 $数学公式$ 的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 $数学公式$ 的图象上另一点 $数学公式$ ．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数 $数学公式$ ＞y=ax+b的值x的取值范围．

解：（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴ $\text{[math]}$
即：∴ $\text{[math]}$ ，解得m=3
∴A（-2，3）
∵点A（-2，3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴ $\text{[math]}$ ，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函数为 $\text{[math]}$ ，
又∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
解得：n=4．
∴ $\text{[math]}$
①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解方程组得 $\text{[math]}$ ∴直线y=ax+b的解析式为 $\text{[math]}$ ．
②当y=0时，即 $\text{[math]}$ ，解得：x=2，即点M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数 $\text{[math]}$ 的值＞ $\text{[math]}$ 的值．
分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：
①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；
②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；
③应从A、C两点入手，判断出反比例函数 $\text{[math]}$ 的值＞y=ax+b的值x的取值范围．
点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．