Question

【题目】如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数.

(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）先根据垂径定理得出BE=CE，，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；

（2）连接OB，先根据勾股定理得出OE的长，由弦BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧的长；

解：

（1）连接OB，

∵BC⊥OA，

∴BE=CE，，

又∵∠ADB=30°，

∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，

∴∠AOC=60°；

（2）连接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，

∵弦BC=8cm，OA⊥BC，

∴CE=4cm，

∴OC=cm，

∴劣弧的长为：