题目内容

【题目】如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8

【答案】B

【解析】

设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.

如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，

此时垂线段OP最短，PF最小值为，

∵，，

∴

∵，

∴

∵点O是AB的三等分点，

∴，，

∴，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴MN最小值为，

如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，

MN最大值，

,

∴MN长的最大值与最小值的和是6．

故选：B．

练习册系列答案
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（千克）

（元/千克）

200

350

400

300

（1）请求出处理价格（元千克）与处理数量（千克）之间的函数关系；

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（3）由于改进技术，产品的生产成本降低到了元/千克，设全部产品全部售出，所得总利润为（元），若时，满足随的增大而减小，求的取值范围.

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