题目内容

14、观察下列等式:
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行     7=16-9
第四行     9=25-16
…按照上述规律,第n行的等式为
2n+1=(n+1)2-n2
分析:通过观察可把题目中的式子用含n的形式分别表示出来,从而寻得第n行等式为2n+1=(n+1)2-n2.即等号前面都是奇数,可以表示为2n+1,等号右边表示的是两个相邻数的平方差.
解答:解:第一行1×2+1=22-12
第二行2×2+1=32-22
第三行3×2+1=42-32
第四行4×2+1=52-42

第n行2n+1=(n+1)2-n2
故答案为:2n+1=(n+1)2-n2
点评:通过仔细的观察,分析发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题,本题的关键规律为等号前面都是奇数,可以表示为2n+1,等号右边表示的是两个相邻数的平方差.
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