题目内容
【题目】如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论
①6a﹣b＝0；
②abc＞0；
③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；
④ax2+bx+c≥﹣6；
⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
解：①∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），
∴﹣
＝﹣3，
∴b＝6a，
∴6a﹣b＝0，结论①正确；
②∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，b＝6a＞0，c＜0，
∴abc＜0，结论②错误；
③∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），点M（﹣2，m）在抛物线上，
∴点（﹣4，m）在抛物线上．
∵在x＜﹣3上，y随x值的增大而减小，点N（﹣5，n）在抛物线上，
∴m＜n，结论③错误；
④∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），抛物线开口向上，
∴ax2+bx+c≥﹣6，结论④正确；
⑤∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣6），
∴抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣5，﹣4），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，结论⑤正确．
故选：C．
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