题目内容
【题目】如图，在
和
中，
与
相交于
，
，
．
（1）求证：
；
（2）请用无刻度的直尺在下图中作出
的中点
．
【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论；
（2）延长AD和BC相交于点F，作射线FE交AB于点M，根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点．
（1）在△ABC和≌△BAD中，
∵
，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE；
（2）如图，点M就是所求作的中点．
理由是：
由（1）可知：△ABC≌△BAD，
∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，
∴EA=EB，FA=FB，
∴点A、B关于直线FE对称，
∴点M就是线段AB的中点．
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