题目内容
【题目】如图1，平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，直线
经过点，并与轴交于点
．
（1）求，两点的坐标及
的值；
（2）如图2，动点
从原点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线
，
于点
，
．设点运动的时间为
．
①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．
A．当点在线段
上时，探究是否存在某一时刻，使
？若存在，求出此时
的面积；若不存在说明理由．
B．点
是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使
？若存在、求出此时的值，并直接写出此时
为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）点
的坐标为
，点B的坐标为
，
；（2）①
；
；②A．
；B．点
的坐标为
或
或
或
．
【解析】
（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，
两点的坐标，把点坐标代入
即可求出b；
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线
，
即可表示出D,E的坐标；
②A，根据
=2，即可求出t，得到
，利用
即可求解；
B，分当点
在线段
上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据
求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标．
（1）将
代入得
，
解，得
，
点的坐标为．
将
代入得
，
点B的坐标为．
将
代入，得
解，得．
（2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，
得 ；
故答案为；．
②A．由①得
，，
点在线段上，
，
，
．
，
，
解，得
．
，
．
B．由①得，．
，
．
当点在线段上时，
，
，
解得
．
∴P（3，0），D（3，1），E（3，-
）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=
，QE2=
，DE=
∵
为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=
或=
解得a=
，（a=
舍去）或a=
,( a=
舍去)
∴点的坐标为或．
当点在线段的延长线上时，
，
解得
．
∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）
设Q（a,0）(0≤a≤4)
故QD2=
，QE2=
，DE=3
∵为等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=9或=9
解得a=6-
，（a=6+舍去）或a=6-2
,( a=6+2舍去)
点的坐标为
或
．
综上所述，点的坐标为或或或．
