题目内容

【题目】已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(  )
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)

【答案】D
【解析】解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,
∴(a﹣2b)2+4(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab,
(a+2)2+4(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
∴点A的坐标为(﹣4,10),
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2,
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
故选:D.
【考点精析】本题主要考查了坐标与图形变化-对称的相关知识点,需要掌握关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y);关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)才能正确解答此题.

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