题目内容
【题目】如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD ， 请求出P点的坐标．
【答案】
（1）解：∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），
∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵抛物线过点C（0，﹣3），
∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）解：∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，
∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，
∴点P的纵坐标一定为4．
令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，
解得x1=1+2 
，x2=1﹣2 ．
∴点P的坐标为（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）．
【解析】（1）抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），由顶点式得到抛物线的函数关系式；（2）由S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，得到点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，得到点P的纵坐标一定为4；得到点P的坐标.
练习册系列答案
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平均成绩 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲 | 无 | 4 | ||
乙 | 13 |
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．
