Question

直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x，则x=

 

．

Answer 1

分析：首先画出草图．根据直角三角形面积计算：两直角边的乘积除以2．另一种计算方法，三个三角形面积的和，并且用三边长与x表示．利用两种方式的计算面积相等，即可求出x的值．

解答：解：S△ABC=

1

2

 AC•BC=

1

2

×5×12
S_△ABC=S_△ABP+S_△APC+S_△BPC=

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PM+

1

2

BC•PN=

1

2

•13x+

1

2

•5x+

1

2

•12x
∴

1

2

×5×12=

1

2

•13x+

1

2

•5x+

1

2

•12x，
即x=2．
故答案为：2．

点评：本题考查三角形内切圆与圆心．解决本题的关键是通过三角形从不同角度求面积相等，建立关系式，求得x的值．