题目内容
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．P1，P2，P3，P4，P5，A，B，C是△ABC边上的8个格点，请在这8个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，符合条件的三角形共有（ ）
| A、3个 | B、5个 | C、6个 | D、7个 |
分析：首先根据小正方形的边长，求出△ABC和其他三角形的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
解答：
解：
根据勾股定理，得AC=4
，BC=2
，AB=2
；
∵AP2=2
，P2P4=
，AP4=
，
∴
=
=
=
∴△AP2P4∽△ABC；
同理△P2P5C∽△ABC；
△P4P5B∽△ABC；
△P2P4C∽△ABC；
△P4P5C∽△ABC；
△P2P4P5∽△ABC；
△P1BC∽△ABC．
所以符合条件的三角形共有7个．
故选D．
解：根据勾股定理，得AC=4
| 2 |
| 2 |
| 10 |
∵AP2=2
| 2 |
| 2 |
| 10 |
∴
| A P2 |
| AC |
| AP4 |
| AB |
| P2P4 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴△AP2P4∽△ABC；
同理△P2P5C∽△ABC；
△P4P5B∽△ABC；
△P2P4C∽△ABC；
△P4P5C∽△ABC；
△P2P4P5∽△ABC；
△P1BC∽△ABC．
所以符合条件的三角形共有7个．
故选D．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
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