题目内容
【题目】如图，点
、点
是数轴上原点
两侧的两点，其中点在原点的左侧，且满足
，
.
（1）点、在数轴上对应的数分别为______和______.
（2）点、同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.
①经过几秒后，
；
②点、在运动的同时，点
以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点？
【答案】（1）-2和4；（2）①经过
秒或
秒，
；②经过
秒或
秒后，点
、
、
中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
【解析】
(1)设点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b.根据题意确定a、b的正负,得到关于a、b的方程，求解即可;
(2)①设t秒后OA=3OB.根据OA=3OB，列出关于t的一元一次方程，求解即可;
②根据中点的意义，得到关于t的方程，分三种情况讨论并求解:点P是AB的中点;点A是BP的中点;点B是AP的中点.
（1）设点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,则OA=-a，OB=b
∵
，
∴OA+OB=6
∴-a+b=6
∵
.
∴b=-2a
∴
∴
∴点A在数轴上对应的数为-2,点B在数轴上对应的数为4
故答案为：-2和4；
（2）①设
秒后，
，则点A在数轴上对应的数为-2-t,点B在数轴上对应的数为4-2t，故OA=2+t
情况一：当点在点
右侧时，故OB=4-2t
∵
则
，
解得：
.
情况二：当点在点左侧时，，故OB=2t-4
∵
则
，
解得：
.
答：经过秒或秒，.
②设经过秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P在数轴上对应的数为t, 点A在数轴上对应的数为-2-t,点B在数轴上对应的数为4-2t
当点是
的中点时，则
，
解得：
.
当点是
的中点时，则
.
解得：
.
当点是
的中点时，则
解得：
（不合题意，舍去）
答：经过
秒或
秒后，点、、中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
