题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2﹣ 
x+2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． 
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
【答案】
（1）解：∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣ 
x+2（a≠0）的图像上，
∴0=16a+6+2，
解得a=﹣ 
，
∴抛物线的函数解析式为y=﹣ x2﹣ x+2；
∴点C的坐标为（0，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，则
，
解得 
，
∴直线AC的函数解析式为： 
（2）解：∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
∴D（m，﹣ m2﹣ m+2），
过点D作DH⊥x轴于点H，
则DH=﹣ m2﹣ m+2，AH=m+4，HO=﹣m，
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，
∴S= （m+4）×（﹣ m2﹣ m+2）+ （﹣ m2﹣ m+2+2）×（﹣m），
化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）
（3）解：①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，
∴|yE|=|yC|=2，
∴yE=±2．
当yE=2时，解方程﹣ x2﹣ x+2=2得，
x1=0，x2=﹣3，
∴点E的坐标为（﹣3，2）；
当yE=﹣2时，解方程﹣ x2﹣ x+2=﹣2得，
x1= 
，x2= 
，
∴点E的坐标为（ ，﹣2）或（ ，﹣2）；
②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，
∴yE=yC=2，
∴点E的坐标为（﹣3，2）．
综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（ ，﹣2）、（ ，﹣2）．
【解析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（2）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．
【考点精析】本题主要考查了公式法和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．
