题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,E、F分别是BC、AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC.
(1)求证:FE=FD;
(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度数
【答案】(1)见解析;(2)54°.
【解析】试题分析:先根据题意判断出△DEF的形状,由平行线的性质得出∠EFC的度数,再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论;
试题解析:
(1)证明:∵E、F分别是BC、AC的中点,
∴FE=AB,
∵F是AC的中点,∠ADC=90°,
∴FD=AC,
∵AB=AC,
∴FE=FD;
(2)解:∵E、F分别是BC、AC的中点,
∴FE∥AB,
∴∠EFC=∠BAC=24°,
∵F是AC的中点,∠ADC=90°,
∴FD=AF.
∴∠ADF=∠DAF=24°,
∴∠DFC=48°,
∴∠EFD=72°,
∵FE=FD,
∴∠FED=∠EDF=54°.
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