题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC,E、F分别是BC、AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC.

(1)求证:FE=FD;

(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度数

【答案】(1)见解析;(2)54°.

【解析】试题分析:先根据题意判断出△DEF的形状,由平行线的性质得出∠EFC的度数,再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论

试题解析:

(1)证明:∵E、F分别是BC、AC的中点,

∴FE=AB,

∵F是AC的中点,∠ADC=90°,

∴FD=AC,

∵AB=AC,

∴FE=FD;

(2)解:∵E、F分别是BC、AC的中点,

∴FE∥AB,

∴∠EFC=∠BAC=24°,

∵F是AC的中点,∠ADC=90°,

∴FD=AF.

∴∠ADF=∠DAF=24°,

∴∠DFC=48°,

∴∠EFD=72°,

∵FE=FD,

∴∠FED=∠EDF=54°.

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