Question

18、（1）已知点A（2，3），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到对应线段OA′，则点A′关于直线y=1对称的点的坐标是

（-3，0）

；
（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L₁，则直线L₁关于直线y=1对称的直线的解析式为

y=-2x+3

；
（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式

y=-kx+2-b

．

Answer 1

分析：（1）点A（2，3），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到对应线段OA'，则点A'的坐标为（3，2）．点A'关于直线y=1对称的点的横坐标不变，纵坐标为2-1-2=-1．
（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L₁的解析式为：y=2x-1，则直线L₁关于直线y=1对称的直线的比例系数互为相反数，截距应是3，则解析式为y=-2x+3．
（3）由（1）（2）得到一般的结论：比例系数互为相反数，截距为2-原截距．

解答：解：（1）已知点A（2，3），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到对应线段OA'，则点A'关于直线y=1对称的点的坐标是（-3，0）；

（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L₁，则直线L₁关于直线y=1对称的直线的解析式为y=-2x+3；

（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式y=-kx+2-b．（本题满分6分）

点评：图形的平移和翻折要归结为点的平移和翻折，注意从具体事例中得到一般结论．