题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点P是BC边上任意一点(点P与点B,C不重合),平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.已知BC=2,S△ABC=1.设BP=x,平行四边形AFPE的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当x取何值时,y有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由.
【答案】(1)y=-x2+x;(2)当x=1时,y有最大值,最大值为
【解析】
(1)由平行四边形的性质得出PF∥CA,证出△BFP∽△BAC,得出面积比等于相似比的平方,得出S△BFP=,同理:S△PEC=(
)2,即可得出y与x的函数关系式;
(2)由<0得出y有最大值,把(1)中函数关系式化成顶点式,即可得出结果.
(1)∵四边形AFPE是平行四边形,
∴PF∥CA,∴△BFP∽△BAC,
∴=(
)2,
∵S△ABC=1,∴S△BFP=,
同理:S△PEC=()2=
,
∴y=1--
,
∴y=-x2+x;
(2)上述函数有最大值,最大值为 ;理由如下:
∵y=-x2+x =-
(x﹣1)2+
,又-
<0,
∴y有最大值,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为.
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