题目内容
如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线y=
（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是______．
| k |
| x |
根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为
=2，纵坐标为
，
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线y=
（k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为
| 3+1 |
| 2 |
| 1+3 |
| 2 |
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线y=
| k |
| x |
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
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