Question

【题目】如图，Rt△ABC的斜边BC=4，∠ABC=30°，以AB、AC为直径分别作圆．则这两圆的公共部分面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据割补法,将非规则图形面积转化为规则图形面积之和或差,根据扇形面积公式分别计算然后计算即可解决.

如图，E,F分别为两圆圆心，D为交点，连接AD,DE,DF

∵∠AED=30°,

∵BC=4,∠BAC=90°,

∴AC=2,AB=,

∴AF=FC=1,AE=BE=

∴∠AED=60°,

∠AFD=120°,

由题意三角形AED为等边三角形，边长为，

根据勾股定理可知其高应为，

则

过点F作AD的垂线，垂足为M，

根据垂径定理可知，AM=DM,∠AFM=60°，

FM=,AM=，

∴AD=,

则,

由题意知

∴两圆的公共部分的面积为:

=

=

=

故选C.