Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.

(1)求证:；

(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC＝∠DFA，然后再证∠ACB＝∠CAD，再证出△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF；
（2）连接BD交AC于O，则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．

（1）证明:四边形是平行四边形，

，

分别是的平分线，

，

∴ ，

∴

（2）是平行四边形；

连接交于，

四边形是平行四边形，

，

.

即

四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).