题目内容
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？
（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°，
∵PC=PF，
∴∠PCF=∠PFC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠CFP=∠AFH，
∴∠AFH+∠OAC=90°，
∴∠AHF=90°，
即：AB⊥ED．
（2）D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE•DF．
连接AE．若AD2=DE•DF，
可得：△FAD∽△AED，
∴∠FAD=∠DEA，
∴
=
．
即D为劣弧AC的中点时，能使AD2=DE•DF．
∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°，
∵PC=PF，
∴∠PCF=∠PFC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠CFP=∠AFH，
∴∠AFH+∠OAC=90°，
∴∠AHF=90°，
即：AB⊥ED．
（2）D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE•DF．
连接AE．若AD2=DE•DF，
可得：△FAD∽△AED，
∴∠FAD=∠DEA，
∴
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| AD |
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| CD |
即D为劣弧AC的中点时，能使AD2=DE•DF．
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点E，AE=2，ED=4．
点F，P为ED的延长线上一点．
