题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:BE=DF,②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE.其中正确结论有(  )个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】解:四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°

∵△AEF等边三角形,

∴AE=EF=AF∠EAF=60°

∴∠BAE+∠DAF=30°

Rt△ABERt△ADF中,

Rt△ABE≌Rt△ADFHL),

∴BE=DF(故正确).

∠BAE=∠DAF

∴∠DAF+∠DAF=30°

∠DAF=15°(故正确),

∵BC=CD

∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF

∵AE=AF

∴AC垂直平分EF.(故正确).

EC=x,由勾股定理,得

EF=xCG=x

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x

∴AC=

∴AB=

∴BE=﹣x=

∴BE+DF=x﹣x≠x,(故错误),

∵SCEF=

SABE==

∴2SABE==SCEF,(故正确).

综上所述,正确的有4个,

故选:A

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