题目内容
【题目】如图,点A、B在双曲线(x<0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作OABC.若点C恰落在双曲线
(x>0)上,此时OABC的面积为( ).
A.B.
C.
D.4
【答案】B
【解析】
连接AC,过A作AD⊥x轴于D,过C作CE⊥x轴于E,过B作BF⊥AD于F,利用AAS证出△ABF≌△COE,设A(a,﹣),C(b,
),则OE=BF=b,CE=AF=
,即可表示出点B的坐标,然后代入反比例函数的解析式中即可求出
,然后根据平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE)即可求出结论.
解:如图,连接AC,过A作AD⊥x轴于D,过C作CE⊥x轴于E,过B作BF⊥AD于F,
∵FD⊥x轴,CE⊥x轴
∴FD∥CE
∴∠FAC=∠ECA
∵四边形AOCB是平行四边形
∴BA∥OC,BA=OC,∠BAC=∠OCA
∴∠FAB=∠FAC-∠BAC=∠ECA-∠OCA=∠ECO
在△ABF和△COE中
∴△ABF≌△COE,
设A(a,﹣),C(b,
),则OE=BF=b,CE=AF=
,
∴B(a+b,﹣),
又∵点B在双曲线y=-(x<0)上,
∴(a+b)(﹣)=﹣3,
∴﹣
=2,
设=x,则方程
﹣
=2可化为3x﹣
=2,
解得x=或x=
(a和b异号,故舍去),
∴=
,
∴=﹣
,
∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE)
=2[(﹣
)(b﹣a)﹣
×|﹣3|﹣
×|2|]
=﹣+3+2﹣
﹣5
=﹣3×﹣2×(﹣
)
=2.
故选B.

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