Question

已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．
求证：AE=BF．

Answer 1

分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．

解答：证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
∵AE∥FB，DE∥FC，
∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，
∵在△AED和△BFC中

∠A=∠B AD=CB ∠ADE=∠BCF

，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴AE=BF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．