Question

22、已知：如图，D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．试说明线段BD与CE相等的理由．

Answer 1

分析：可通过全等三角形来证得，关键是证明△ABD≌△EAC来实现，已知的条件有AB=AC，AD=AE，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出两三角形全等的结论．我们发现∠BAD和∠EAC都是由一个相等的外角减去一个相等的角，因此它们也相等，由此可得出来两三角形全等．

解答：证明：∵AD=AE，AB=AC，
∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C，
∴∠ADE-∠B=∠AED-∠C，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．需要注意的是SSA和AAA是不能证得两三角形全等的．