Question

如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

Answer 1

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4（1分）
∵抛物线经过点B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0
解得 a=1 （3分）
∴y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0
解得x₁=-1，x₂=3（6分）
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴抛物线向右平移1个单位后经过坐标原点．（8分）
平移后与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（9分）
分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a（x-1）²-4，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）当抛物线经过原点时，y=0；将其代入函数解析式求得x的值，即可求得平移后该图象与x轴的交点．
点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．