题目内容
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ）A、
| ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、4或
|
分析：根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到
=
，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．
| B′F |
| AB |
| CF |
| BC |
解答：解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴
=
，
∵AB=6，BC=8，
∴
=
，
解得：x=
，
即：BF=
，
当△FB′C∽△ABC，
=
，
=
，
解得：x=4，
当△ABC∽△CBF′时，同法可求BF=4，
故BF=4或
，
故选：D．
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴
| B′F |
| AB |
| CF |
| BC |
∵AB=6，BC=8，
∴
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 8 |
解得：x=
| 24 |
| 7 |
即：BF=
| 24 |
| 7 |
当△FB′C∽△ABC，
| FB′ |
| AB |
| FC |
| AC |
| x |
| 6 |
| 8-x |
| 6 |
解得：x=4，
当△ABC∽△CBF′时，同法可求BF=4，
故BF=4或
| 24 |
| 7 |
故选：D．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设BF=x，能正确列出方程．
练习册系列答案
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